Конечно, можете. Действие Трудового кодекса распространяется на всех работодателей и работников (осуществляющих трудовую деятельность на основе трудового договора), независимо от их форм собственности и организационно-правовых форм.

Администрация частного предприятия, в который вы хотите устроиться на работу, несет такую же ответственность, как и руководство государственных организаций. Во всех случаях основанием возникновения трудовых отношений будет являться трудовой договор, заключенный между вами и работодателем. Однако имейте в виду, что каждая организация может устанавливать свои внутренние правила, которые не должны противоречить Конституции и Трудовому кодексу.