Нет, не должен. Ваш случай не попадает под действие статьи 109 Трудового кодекса, которая предусматривает выплату трудового пособия в следующих случаях:

по инициативе работодателя, кроме прекращения договора в связи с нарушением работником его трудовых обязанностей;

по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон, предусмотренных пунктами 1 и 2 статьи 106 настоящего Кодекса. При прекращении трудового договора по пункту 4 статьи 106 настоящего Кодекса выходное пособие выплачивается, за исключением случаев, когда установленные правила приема были нарушены по вине работника (сокрытие приговора суда о лишении права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью, предоставление подложных документов и т.п.);

в связи с отказом работника от продолжения работы в новых условиях труда (часть четвертая статьи 89).